七年级数学上学期培优----- 数轴上的中点公式
数轴上的中点公式
大招：数轴上任意两点对应的数为a、b，则他们的中点为：
例：(1)已知数轴上两点A、B对应的数分别为1和5，求A、B中点所对应的数
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七年级数学上学期培优-----整式中的无关型问题
一般包含3种题型如下：
1.不含某一项的问题
解题方法：找到不含此项的同类项，然后合并，再令合并后的项系数为0即可
2.取值与字母无关
解题方法：找到此字母（可能次数有多个，只要底数是这个字母）所有的同类项，然后合并，再令合并后的项系数为0即可。
3.问题探究型解题方法：先对整式化简合并同类项，一般合并后为一个常数，自然和字母就无关了。
八年级数学上学期培优-----证中点
八年级数学上学期培优-----证中点
前面知道中点可以用中线倍长构造全等，这节将证明中点. 证明两个线段相等的方法：①作平行线造全等证线段相等，②作垂直造全等证线段相等，③延长造全等证线段相等，
七年级数学上学期培优-----整式中的整体代入法
七年级数学上学期培优-----整式中的整体代入法
七年级数学上学期培优-----奇点偶段法
奇点偶段，用来解决几个绝对值式子相加求最小值的问题。
步骤为：求出每个绝对值=0时x的对应值，把所有的对应值从小到大排列，如果题目中有奇数个零点，则取“中间点”的对应值时，整个式于取最小值；如果题目中有偶数个零点，则取“中间段”里的任意值，整个式子都能取到最小值。
【最小值】构造对称全等，两动点转化为一动点，求最值
1. 如图，正方形ABCD的边长为7，以点B为圆心BA为半径画弧AC，点E在弧AC上，在线段BE上取一点F，使得BF=3，连接DE、CF，则CF+DE的最小值为
解：由于BE=BC=7,∠EBC=∠CBE，可构造对称全等。
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