母题:如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C、D在y轴上,且OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,直线AD与抛物线交于另一点M.(1)求这条抛物线的解析式;模型一点P为抛物线上直线AM下方一动点,E为线段AM上一动点,且PE//Y轴,当点P的坐标为多少时,线段PE的长度有最大值?模型二点P为抛物线上一动点,E为直线AM上一动点,是否存在点P,使以点D、C、E、P为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出点P的横坐标,若不存在,请说明理由