二次函数测试卷
一、选择题
1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
2．（贵州黔东南）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） 网
A、y=x2-x-2 B、y= 网
C、y= D、y= 网
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列五个结论中：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。
A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3
9．如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
12．若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
13．若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．若二次函数的值恒为正值, 则 _____.
A. B. C. D.
二、填空题
17．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：
①ab＞0；
②‚方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；
③ƒa+b+c＞0；
④当x＞1时，随x值的增大而增大．
其中正确的说法有 .
18．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= .
19．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 .
三、解答题
20．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限.
21．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求梯形COBD的面积.
22．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）.
(1)求抛物线的表达式及对称轴；
(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.
24．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．
25．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式.
